L'abaque de Smith : histoire et importance pour les concepteurs RF

Les concepteurs novices qui réalisent une conception RF et essaient d'effectuer une connexion directe entre deux composants (par exemple, un oscillateur commandé en tension [VCO] et un mélangeur) ont certainement déjà croisé des graphiques circulaires étranges sur les fiches techniques des composants, comme ceux du MAX2472 de Maxim Integrated, un amplificateur séparateur pour VCO de 500 à 2500 mégahertz (MHz) (Figure 1). Il ne fait aucun doute que ces graphiques, appelés abaques de Smith, sont très différents de tous les autres graphiques observés en cours d'algèbre ou de statistiques.

Figure 1 : De nombreuses fiches techniques de composants RF incluent des abaques de Smith affichant les valeurs des paramètres clés à différentes fréquences de fonctionnement, comme ici pour l'amplificateur séparateur pour VCO MAX2472 de Maxim à 600, 900, 1900 et 2400 MHz. (Source de l'image : Maxim Integrated)

Le graphique tire son nom de Phillip Smith, ingénieur chez Bell Telephone Laboratories, qui l'a créé et perfectionné entre 1936 et 1939 alors qu'il étudiait les lignes de transmission et les ondes stationnaires à des niveaux considérés à l'époque comme des « hautes fréquences » jusqu'à 1 MHz (appelés à l'époque « mégacycles par seconde »). Son graphique circulaire à l'allure étrange est devenu l'unique outil le plus utile et le plus puissant pour travailler avec des circuits haute fréquence et pour les optimiser en ce qui concerne leur impédance d'entrée et de sortie, même à notre époque où il existe de puissants ordinateurs et outils de conception assistée par ordinateur (CAO).

Parmi ses nombreuses utilisations, l'abaque de Smith offre un moyen efficace de visualiser les options de conception lors de l'adaptation des impédances de source et de charge entre étages, un point très important dans de nombreux circuits, en particulier dans la conception RF. Cette adaptation est essentielle pour deux raisons :

• Premièrement, pour réaliser un transfert de puissance maximal depuis une source vers une charge, l'impédance complexe de la source RS + jXS doit être égale à la valeur conjuguée complexe RL - jXL de l'impédance de la charge :

Où R est la partie résistive (réelle) de l'impédance et X est la partie réactive (inductive ou capacitive) (Figure 2).

Figure 2 : Un défi majeur dans la conception RF et de ligne de transmission consiste à s'assurer que la source « voit » une impédance de charge, qui est la valeur conjuguée complexe de l'impédance de la source, même si cette impédance de charge n'est pas présente. (Source de l'image : HandsOnRF.com)

  • Deuxièmement, même si une telle perte de puissance n'est pas un problème (mais c'est pratiquement toujours le cas), l'adaptation d'impédance est nécessaire pour réduire la réflexion d'énergie de la charge vers la source, qui peut endommager les circuits de sortie de la source.

Données mises en avant par l'abaque de Smith

L'abaque de Smith est une représentation polaire du coefficient de réflexion complexe (également appelé gamma et représenté par le symbole rhô : Γ). Il présente ce qui peut sembler à première vue pratiquement impossible : le tracé simultané de la partie réelle et de la partie imaginaire d'une impédance complexe, où la partie réelle R peut varier de 0 à l'infini (∞) et la partie imaginaire X peut varier de moins l'infini à plus l'infini. Et tout cela sur une seule feuille de papier.

Un abaque de Smith simplifié, avec ses cercles de résistance constante et ses arcs de réactance constante, est un bon point de départ pour comprendre la configuration (Figure 3). Autre avantage, le graphique fournit également un moyen d'afficher les paramètres de dispersion (paramètres S) et la façon dont leurs valeurs sont liées aux mesures et aux considérations matérielles réelles.

Figure 3 : L'abaque de Smith montre des cercles de résistance constante (a) et des arcs de réactance constante (b) qui sont fusionnés et superposés (c) pour fournir une perspective pour toutes les possibilités d'impédance. (Source de l'image : ARRL.org)

Une fois que ces valeurs d'impédance complexe sont marquées sur l'abaque de Smith, le graphique peut être utilisé pour identifier de nombreux paramètres essentiels à la compréhension du trajet du signal RF ou de la ligne de transmission, notamment les suivants :

  • Coefficients de réflexion de tension et de courant complexes
  • Coefficients de transmission de tension et de courant complexes
  • Coefficients de réflexion et de transmission de puissance
  • Perte de réflexion
  • Pertes par réflexion
  • Facteur de perte d'ondes stationnaires
  • Tension et courant maximum et minimum, et rapport d'ondes stationnaires (ROS)
  • Forme, position et distribution de phase avec les ondes stationnaires en tension et en courant

Mais il ne s'agit là que d'une partie des pouvoirs de l'abaque de Smith. S'il est utile et souvent nécessaire pour les concepteurs de connaître les paramètres ci-dessus, l'abaque de Smith peut également guider les décisions relatives aux analyses et à la conception, notamment grâce aux points suivants :

  • Affichage d'impédances complexes en fonction de la fréquence
  • Affichage des paramètres S d'un réseau en fonction de la fréquence
  • Évaluation de la réactance d'entrée ou de la susceptance d'adaptateurs à ligne ouverts ou court-circuités
  • Évaluation des effets des impédances shunt et série sur l'impédance d'une ligne de transmission
  • Affichage et évaluation des caractéristiques d'impédance d'entrée d'adaptateurs à ligne résonants et anti-résonants, notamment la bande passante et le facteur Q
  • Conception de réseaux à adaptation d'impédance en utilisant un ou plusieurs adaptateurs à ligne ouverts ou court-circuités, des sections de ligne quart d'onde et des composants L-C localisés

Avantages de l'abaque de Smith

À première vue, l'abaque de Smith entièrement détaillé standard peut ressembler à un enchevêtrement pratiquement incompréhensible de lignes allant dans tous les sens (Figure 4), mais il s'agit simplement d'un rendu plus détaillé et plus haute résolution du graphique simplifié présenté un peu plus haut. Vous pouvez télécharger une version imprimable d'un abaque de Smith à partir des ressources de la section Digi-Key Innovation Handbook en ligne.

Figure 4 : Un abaque de Smith typique peut paraître impressionnant, mais il s'agit simplement d'un rendu plus détaillé et plus haute résolution du graphique simplifié présenté un peu plus haut. (Source de l'image : Digi-Key Electronics)

L'abaque de Smith montre bien plus qu'une seule solution à de nombreux problèmes de conception : il montre les nombreuses solutions possibles. Les concepteurs peuvent alors choisir celles qui offrent les ensembles de valeurs de composant adaptés à la situation spécifique, comme les valeurs pratiques pour les inductances et les condensateurs d'adaptation d'impédance. Dans la plupart des cas, les échelles de valeurs du graphique sont « normalisées » pour les systèmes de 50 ohms (Ω), étant donné qu'il s'agit de l'impédance la plus couramment utilisée dans la conception RF.

L'abaque de Smith est si important et utile que de nombreux instruments de test pour applications RF et hyperfréquence, comme les analyseurs de réseau vectoriel (VNA), peuvent réaliser son tracé et l'afficher. Par exemple, l'analyseur de réseau vectoriel T3VNA de Teledyne LeCroy propose ce mode (Figure 5).

Figure 5 : L'analyseur de réseau vectoriel T3VNA peut afficher les données acquises sous forme d'abaque de Smith. (Source de l'image : Teledyne LeCroy)

Est-ce qu'il est difficile d'apprendre à utiliser l'abaque de Smith ? Comme pour la plupart des questions de ce type, cela revient à demander à différents étudiants ce qu'ils pensent du calcul infinitésimal ou de la théorie du champ électromagnétique : ça dépend. Il existe de nombreux textes et tutoriels vidéo en ligne qui commencent par les principes de base de l'abaque de Smith, puis ajoutent des équations de ligne de transmission et des perspectives analytiques. Ils présentent également de nombreux exemples d'utilisation. Bien sûr, il existe également des applications et des programmes qui facilitent le tracé du graphique, la délimitation du problème et l'évaluation des options à l'aide de l'abaque de Smith. Toutefois, il vaut mieux bien comprendre les principes de base du graphique avant de recourir à ces outils.

Conclusion

Il est étonnant de voir qu'un outil graphique développé il y a plus de 80 ans, bien avant que la conception RF telle que nous la connaissons maintenant n'existe, reste l'une des principales ressources pour relever les défis de conception RF, que ce soit sur papier ou avec des logiciels. Quelle que soit la façon dont il est utilisé, l'abaque de Smith est un outil puissant pour afficher et évaluer les paramètres RF, et pour mieux comprendre les alternatives de conception et les compromis qui vont avec. Le meilleur moyen de découvrir les pouvoirs de l'abaque de Smith et ce qu'il peut faire pour vous est de l'utiliser et d'étudier quelques-uns des nombreux exemples publiés.

Lectures recommandées

1 – Article relatif à l'abaque de Smith, un outil graphique « ancien » toujours crucial dans la conception RF

https://www.digikey.fr/fr/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – Article relatif à la manière dont les filtres SAW sauvent les produits sans fil des implémentations discrètes peu pratiques

https://www.digikey.fr/fr/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – Comprendre les bases des amplificateurs de puissance et à faible bruit dans les conceptions sans fil

https://www.digikey.fr/fr/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – Article relatif à l'utilisation d'amplificateurs logarithmiques pour améliorer la sensibilité et les performances dans les liaisons optiques et RF à plage dynamique étendue

https://www.digikey.fr/fr/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers

À propos de l'auteur

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Bill Schweber est ingénieur en électronique. Il a écrit trois manuels sur les systèmes de communications électroniques, ainsi que des centaines d'articles techniques, de chroniques et de présentations de produits. Il a auparavant travaillé en tant que responsable technique de site Web pour plusieurs sites spécifiques pour EE Times et en tant que directeur de publication et rédacteur en chef des solutions analogiques chez EDN.

Chez Analog Devices, Inc. (l'un des principaux fournisseurs de circuits intégrés analogiques et à signaux mixtes), Bill a œuvré dans le domaine des communications marketing (relations publiques). Par conséquent, il a occupé les deux côtés de la fonction RP technique : présentations des produits, des récits et des messages de la société aux médias, et destinataire de ces mêmes informations.

Avant d'occuper ce poste dans les communications marketing chez Analog, Bill a été rédacteur en chef adjoint de leur revue technique respectée et a également travaillé dans leurs groupes de marketing produit et d'ingénierie des applications. Avant d'occuper ces fonctions, Bill a travaillé chez Instron Corp., où il était chargé de la conception de circuits analogiques et de puissance, et de l'intégration de systèmes pour les commandes de machines de test de matériaux.

Il est titulaire d'un master en génie électrique (Université du Massachusetts) et d'un baccalauréat en génie électrique (Université Columbia). Il est ingénieur professionnel agréé, titulaire d'une licence de radioamateur de classe avancée. Bill a également organisé, rédigé et présenté des cours en ligne sur divers sujets d'ingénierie, notamment des notions de base sur les MOSFET, la sélection d'un CAN et la commande de LED.

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