Intégrateurs analogiques : comment les appliquer aux interfaces de capteurs, à la génération de signaux et au filtrage

Avant que le monde de l'électronique ne devienne numérique, les systèmes de contrôle, basés sur la solution d'équations différentielles, utilisaient le calcul analogique pour résoudre ces équations. En conséquence, les ordinateurs analogiques étaient assez courants car presque toutes les solutions aux équations différentielles nécessitaient la capacité d'intégrer des signaux. Alors que les systèmes de contrôle sont pour la plupart devenus numériques et que l'intégration numérique a remplacé l'intégration analogique, il existe toujours un besoin de circuits intégrateurs analogiques pour le fonctionnement des capteurs, la génération de signaux et le filtrage. Ces applications utilisent des intégrateurs, basés sur des amplificateurs opérationnels avec des éléments capacitifs dans la boucle de rétroaction, pour fournir le traitement nécessaire des signaux dans les applications basse consommation.

Bien qu'ils soient encore importants, de nombreux concepteurs peuvent facilement négliger leur utilité. Cet article offre un aperçu des circuits intégrateurs ainsi que des conseils sur la conception appropriée, la sélection des composants et les meilleures pratiques pour obtenir d'excellentes performances en utilisant plusieurs exemples de Texas Instruments.

Intégrateur inverseur de base

L'intégrateur analogique classique utilise un amplificateur opérationnel avec un condensateur comme élément de rétroaction (Figure 1).

Figure 1 : L'intégrateur analogique inverseur de base consiste en un amplificateur opérationnel avec un condensateur dans son chemin de rétroaction. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

La tension de sortie, V_OUT, de l'intégrateur en tant que fonction de la tension d'entrée, V_IN, peut être calculée à l'aide de l'Équation 1.

 Équation 1

Le facteur de gain de l'intégrateur inverseur de base est -1/RC appliqué à l'intégrale de la tension d'entrée. En pratique, les condensateurs utilisés pour les intégrateurs doivent avoir des tolérances inférieures à 5 % et une faible dérive de température. Les condensateurs polyester constituent un bon choix. Des résistances avec une tolérance de ±0,1 % doivent être utilisées dans les emplacements de chemin critiques.

Il y a une limitation dans ce circuit, car avec le courant continu, le condensateur est un circuit ouvert et le gain est infini. Dans un circuit de fonctionnement, la sortie serait alimentée par un rail d'alimentation électrique positif ou négatif selon la polarité de l'entrée CC non nulle. Cela peut être corrigé en limitant le gain CC de l'intégrateur (Figure 2).

Figure 2 : L'ajout d'une grande résistance en parallèle avec le condensateur de rétroaction limite le gain CC et résulte en un intégrateur pratique. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

L'ajout d'une résistance à valeur élevée (R_F) en parallèle avec le condensateur de rétroaction limite le gain CC de l'intégrateur de base à la valeur de -R_F/R, résultant en un dispositif pratique. Cet ajout résout le problème du gain CC mais limite la gamme de fréquences sur laquelle travaille l'intégrateur. L'observation d'un circuit réel est utile pour comprendre cette limitation (Figure 3).

Figure 3 : Simulation TINA-TI d'un intégrateur pratique utilisant des composants réels. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

Ce circuit utilise un amplificateur opérationnel LM324 de Texas Instruments. Le LM324 est un bon amplificateur opérationnel à usage général avec un faible courant de polarisation d'entrée (45 nanoampères (nA) typ.), une faible tension de décalage (2 millivolts (mV) typ.), et un produit gain-bande passante de 1,2 mégahertz (MHz). L'entrée du circuit est commandée par le générateur de fonctions du simulateur avec une onde carrée de 500 hertz (Hz). Il s'agit de la trace supérieure sur l'oscilloscope du simulateur. Le circuit intègre l'onde carrée et la sortie est une fonction triangulaire de 500 Hz présentée comme la trace inférieure de l'oscilloscope.

Le gain CC est de -270 kiloohms (kΩ)/75 kΩ ou -3,6 ou 11 décibels (dB) ; cela peut être constaté dans la fonction de transfert du circuit, illustrée dans la grille en bas à droite de la Figure 3. La réponse en fréquence diminue à -20 dB par décade d'environ 100 Hz à environ 250 kilohertz (kHz). Il s'agit de la gamme de fréquences utiles du fonctionnement de l'intégrateur et elle est liée au produit gain-bande passante de l'amplificateur opérationnel.

Le TLV9002 de Texas Instruments est un amplificateur opérationnel plus récent. Cet amplificateur gain-bande passante de 1 MHz a une tension de décalage d'entrée de ±0,4 mV et un courant de polarisation extrêmement faible de 5 picoampères (pA). En tant qu'amplificateur CMOS, il est destiné à une large gamme d'applications portables à faible coût.

Il est important que les concepteurs gardent à l'esprit qu'un intégrateur est un dispositif cumulatif. En tant que tel, et sans compensation appropriée, le courant de polarisation d'entrée et la tension de décalage d'entrée peuvent entraîner une augmentation ou une diminution de la tension du condensateur au fil du temps. Dans cette application, la tension de décalage et le courant de polarisation d'entrée sont relativement faibles, et la tension d'entrée force le condensateur de rétroaction à se décharger périodiquement.

Dans les applications qui utilisent la fonctionnalité d'accumulation, comme pour la mesure de la charge, il doit y avoir un mécanisme pour réinitialiser la tension et établir les conditions initiales dans l'intégrateur. L'ACF2101BU de Texas Instruments dispose d'un tel mécanisme. Il s'agit d'un intégrateur commuté double qui incorpore un commutateur intégré pour décharger le condensateur de rétroaction. Comme le dispositif est destiné à des applications exigeant une accumulation de charges, il a un courant de polarisation extrêmement faible de 100 femtoampères (fA) et une tension de décalage typique de ±0,5 mV.

Un amplificateur d'adaptation d'impédance/intégrateur commuté similaire est l'IVC102U de Texas Instruments. Il est destiné à la même gamme d'applications que l'ACF2101BU, mais se distingue par le fait qu'il s'agit d'un seul dispositif par pack. Il dispose également de trois condensateurs de rétroaction internes. Il intègre des commutateurs pour décharger la batterie de condensateurs et pour connecter la source d'entrée de sorte que le concepteur puisse contrôler la période d'intégration et inclure une opération de maintien, et pour décharger la tension sur le condensateur.

Intégrateur non inverseur

L'intégrateur de base inverse l'intégrale du signal. Alors qu'un deuxième amplificateur opérationnel inverseur connecté en série avec l'intégrateur de base peut rétablir la phase d'origine, il est possible de concevoir un intégrateur non inverseur dans un seul étage (Figure 4).

Figure 4 : Un intégrateur non inverseur basé sur une configuration d'amplificateur opérationnel différentiel peut garantir que la phase de sortie correspond à celle de l'entrée. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

La version non inverseuse de l'intégrateur utilise un intégrateur différentiel pour maintenir la sortie en phase avec le signal d'entrée. Cette conception ajoute des composants passifs supplémentaires, qui doivent être adaptés pour des performances optimales. La relation entre les tensions d'entrée et de sortie est la même que celle de l'intégrateur de base, à l'exception du signe, comme illustré dans l'Équation 2 :

 Équation 2

D'autres adaptations de l'intégrateur de base peuvent être réalisées à l'aide de circuits d'amplificateurs opérationnels traditionnels. Par exemple, plusieurs entrées de tension (V₁, V₂, V₃, ...) peuvent être ajoutées en additionnant chacune d'entre elles via leur propre résistance d'entrée (c'est-à-dire R₁, R₂, R₃, ...) à l'entrée non inverseuse de l'amplificateur opérationnel. La sortie résultante de cet intégrateur sommateur est calculée à l'aide de l'Équation 3 :

 Équation 3

Si R₁=R₂=R₃=R, alors la sortie est calculée à l'aide de l'Équation 4 :

 Équation 4

Et la sortie est l'intégrale de la somme des entrées.

Quelques applications courantes des intégrateurs

Historiquement, les intégrateurs ont été utilisés pour résoudre des équations différentielles. Par exemple, l'accélération mécanique est le taux de changement ou la dérivée de sa vitesse. La vitesse est la dérivée du déplacement. L'intégrateur peut être utilisé pour prendre la sortie d'un accéléromètre et l'intégrer une fois pour lire la vitesse. Si le signal de vitesse est intégré, alors la sortie est un déplacement. Cela signifie qu'en utilisant un intégrateur, la sortie d'un seul transducteur peut produire trois signaux distincts : accélération, vitesse et déplacement (Figure 5).

Figure 5 : En utilisant des intégrateurs doubles, un concepteur peut générer des mesures d'accélération, de vitesse et de déplacement à partir d'un accéléromètre. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

L'entrée de l'accéléromètre est intégrée et filtrée pour obtenir la vitesse. La vitesse est intégrée et filtrée pour donner le déplacement. Notez que toutes les sorties sont couplées CA. Cela évite d'avoir à traiter les conditions initiales de chaque intégrateur.

Générateur de fonctions

Les générateurs de fonctions, qui produisent plusieurs types de formes d'ondes, peuvent être construits avec plusieurs intégrateurs (Figure 6).

Figure 6 : Générateur de fonctions conçu en utilisant trois étages LM324. OP1 est un oscillateur à relaxation générant une onde carrée ; OP2 est un intégrateur qui convertit l'onde carrée en une onde triangulaire ; et OP3 est un autre intégrateur qui fonctionne comme un filtre passe-bas pour éliminer les harmoniques de l'onde triangulaire, résultant en une onde sinusoïdale. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

Le générateur de fonctions est conçu autour du LM324 dont il a été question plus haut en tant qu'intégrateur pratique. Dans cette conception, présentée comme une simulation TINA-TI, trois amplificateurs opérationnels LM324 sont utilisés. Le premier, OP1, est utilisé comme un oscillateur à relaxation et produit une onde carrée à une fréquence déterminée par C1 et le potentiomètre P1. Le deuxième étage, OP2, est câblé comme un intégrateur et convertit l'onde carrée en onde triangulaire. L'étage final, OP3, est câblé comme un intégrateur mais est fonctionnellement un filtre passe-bas. Le filtre élimine toutes les harmoniques de l'onde triangulaire et produit l'onde sinusoïdale de fréquence fondamentale. Les sorties de chaque étage apparaissent dans l'oscilloscope du simulateur en bas à droite de la Figure 6.

Bobines de Rogowski

Les bobines de Rogowski sont une catégorie de capteurs de courant qui mesurent les sources de courant alternatif à l'aide d'une bobine flexible qui est enroulée autour du conducteur dans lequel circule le courant mesuré. Elles sont utilisées pour mesurer les transitoires de courant haute vitesse, les courants pulsés ou la puissance de ligne 50/60 Hz.

Les bobines de Rogowski remplissent une fonction similaire à celle d'un transformateur de courant. La principale différence est que la bobine de Rogowski utilise un noyau à air par opposition au noyau ferromagnétique utilisé dans un transformateur de courant. Le noyau à air a une impédance d'insertion plus faible, ce qui se traduit par une réponse plus rapide et l'absence d'effets de saturation lors de la mesure de forts courants. La bobine de Rogowski est extrêmement facile à utiliser (Figure 7).

Figure 7 : Schéma simplifié illustrant l'installation d'une bobine de Rogowski autour d'un conducteur de courant (à gauche) et le circuit équivalent pour cette installation (à droite). (Source de l'image : LEM USA)

Une bobine de Rogowski, telle que l'ART-B22-D300 de LEM USA, est simplement enroulée autour du conducteur de courant, comme illustré à la Figure 7, à gauche. Le circuit équivalent de la bobine de Rogowski est illustré à droite. Notez que la sortie de la bobine est proportionnelle à la dérivée du courant mesuré. Un intégrateur est utilisé pour extraire le courant mesuré.

La Figure 8 présente une conception de référence pour un intégrateur de bobines de Rogowski. Cette conception se caractérise à la fois par une sortie haute précision couvrant une plage de 0,5 ampère (A) à 200 A avec une précision de 0,5 %, et par une sortie à stabilisation rapide sur la même plage de courant et une précision de 1 % en moins de 15 millisecondes (ms).

Figure 8 : Cette conception de référence pour un intégrateur de bobines de Rogowski utilise l'OPA2188 de Texas Instruments en tant qu'amplificateur opérationnel principal dans les éléments intégrateurs de la conception. (Source de l'image : Texas Instruments)

La conception de référence utilise l'OPA2188 de Texas Instruments en tant qu'amplificateur opérationnel principal dans les éléments intégrateurs de la conception. L'OPA2188 est un amplificateur opérationnel double qui utilise une technique d'annulation automatique du décalage propriétaire qui résulte en une tension de décalage maximum de 25 microvolts (µV) et une dérive quasi nulle avec le temps ou la température. Il affiche un produit gain-bande passante de 2 MHz avec un courant de polarisation d'entrée typique de ±160 pA.

Pour cette conception de référence, Texas Instruments a sélectionné l'OPA2188 en raison de son faible décalage et de sa faible dérive de décalage. De plus, son faible courant de polarisation minimise la charge sur la bobine de Rogowski.

Les intégrateurs dans les filtres

Les intégrateurs sont utilisés dans les filtres à variables d'état et les filtres bi-quad. Ces types de filtres apparentés utilisent des intégrateurs doubles pour obtenir une réponse de filtre de deuxième ordre. Le filtre à variables d'état est le filtre le plus intéressant dans la mesure où une seule conception permet d'obtenir des réponses passe-bas, passe-haut et passe-bande simultanées. Le filtre utilise deux intégrateurs ainsi qu'un étage additionneur/soustracteur, comme le montre la simulation TINA-TI (Figure 9). La réponse du filtre pour la sortie passe-bas est indiquée.

Figure 9 : Le filtre à variables d'état utilise deux intégrateurs et un étage additionneur/soustracteur pour produire des sorties passe-bas, passe-haut et passe-bande du même circuit. (Source de l'image : DigiKey Electronics)

Cette topologie de filtre présente l'avantage que les trois paramètres du filtre — gain, fréquence de coupure et facteur Q — sont réglables indépendamment lors de la conception. Dans cet exemple, le gain CC est de 1,9 (5,6 dB), la fréquence de coupure est de 1 kHz et le facteur Q est de 10.

Les filtres d'ordres supérieurs sont conçus en plaçant plusieurs filtres à variables d'état en série. Ces filtres sont généralement utilisés pour l'antirepliement devant un convertisseur analogique-numérique où une grande gamme dynamique et un faible bruit sont attendus.

Conclusion

Bien qu'il semble parfois que le monde soit devenu entièrement numérique, les exemples abordés dans cet article montrent que l'intégrateur analogique reste un élément de circuit extrêmement utile et polyvalent pour le traitement des signaux, le conditionnement des capteurs, la génération de signaux et le filtrage.